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二次型正定的判別方法 二次型正定的判別方法及證明

更新時間:2023-12-02 19:26:21作者:佚名

二次型正定的判別方法 二次型正定的判別方法及證明

二次型正定的判別方法:寫出它的矩陣,根據(jù)對稱矩陣的所有順序主子式是否全大于零來判定二次型的正定性。對于給定的二次型,先將化為標(biāo)準(zhǔn)形,然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)形中平方項系數(shù)為正的個數(shù)是否等于n來判定二次型的正定性。

通過正交變換,將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形后,標(biāo)準(zhǔn)形中平方項的系數(shù)就是二次型矩陣的特征值。因此,可先求二次型矩陣的特征值,然后根據(jù)大于零的特征值個數(shù)是否等于n來判定二次型的正定性。

正定矩陣的判定如下:

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均為正數(shù),則A是正定的;若A的特征值均為負(fù)數(shù),則A為負(fù)定的。

2、計算A的各階主子式。若A的各階主子式均大于零,則A是正定的;若A的各階主子式中,奇數(shù)階主子式為負(fù),偶數(shù)階為正,則A為負(fù)定的。

本文標(biāo)簽: 正定  方法  

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