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連續(xù)函數(shù)的幾何意義是如果自變量在某一點處的增量趨于0時，對應函數(shù)值的增量也趨于0，就把f(x)稱作是在該點處連續(xù)的。連續(xù)函數(shù)是指函數(shù)y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。

在函數(shù)極限的定義中曾經(jīng)強調(diào)過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義并無關系。但由于函數(shù)在x0處連續(xù)，則表示f(x0)必定存在，顯然當Δx=0（即x=x0）時Δy=0<ε。于是上述推導過程中可以取消0<|Δx|這個條件。