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全等三角形太難了不會添加輔助線

在全等三角形的證明題中經(jīng)常會遇到證明關(guān)系的題目關(guān)系一般包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系常見的數(shù)量關(guān)系為相等有些題目也考查倍數(shù)關(guān)系和差關(guān)系常見的位置關(guān)系為平行或垂直還有一種比較特殊的關(guān)系那就是垂直平分本篇主要介紹位置關(guān)系中的垂直證明垂直暫時有兩種方法先介紹其中一種證明垂直常用的方法那就是通過證明兩個銳角互余進而證明垂直當然有時也可以選擇利用8字形進行證明

例題1已知如圖在ABD中BCAD于點CE為BC上一點AEBDECCD延長AE交BD于點F求證AFBD

分析先通過HL定理斜邊直角邊定理證明ACEBCD可得到CAECBD由CAEAEC90AECBEF推出CBDBEF90在三角形中兩個銳角互余即可得到另外一個角為直角即可證明兩條線段垂直

本題也可借助8字形通過全等可得EADCBD再加上對頂角相等AECBEF即可得到BFEACE90

證明兩個直角三角形全等需要找準判定定理不能看到直角三角形就用HL定理前面學習的SASASAAAS等定理也可以使用兩個直角三角形需要滿足斜邊對應相等和一條直角邊對應相等時才能利用HL定理證明兩個直角三角形全等

例題2已知如圖在正方形ABCD中ADABDABB90點EF分別在ABBC上且AEBFAF交DE于點G求證DEAF

分析已知DAE與ABF為直角三角形本題所給的條件為ADABAEBF兩條都是直角邊不能用HL定理證明應該用SAS證明兩個三角形全等由此得到BAFADE由于BAFDAF90通過等量代換得到ADGDAG90從而可以證明DEAF

如果題目中證明兩條線段的關(guān)系那么還需要證明兩條的數(shù)量關(guān)系即證明AFDE

例題3如圖在等腰直角三角形AOB中AOB90在等腰直角三角形EOF中EOF90連接AEBF求證AEBF

分析兩個三角形都為等腰直角三角形可得OAOBOEOF借助手拉手模型可發(fā)現(xiàn)證明AOEBOF由AOBEOF90同時減去BOE得到AOEBOF等角加減等角得等角隱含條件之一通過SAS可證明兩個三角形全等要證明AEBF可先延長AE交BF于點D通過證明兩個銳角互余得到結(jié)論

在后續(xù)的學習過程中還會學習其它證明垂直的方法