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　　由2、3、4、5、6個(gè)人不對(duì)號(hào)入座的結(jié)論，我們不難發(fā)現(xiàn)這類不對(duì)號(hào)入座問題的一個(gè)遞推公式。設(shè)n個(gè)人不對(duì)號(hào)入座共有an種方法，則不同人數(shù)的坐法數(shù)對(duì)應(yīng)于數(shù)列{an。易知a1=0，a2=1。n個(gè)球的不對(duì)號(hào)入座方法為an=(n-1)(an-2+an-1)(n≥3)。遞推公式表述為：a1=0，a2=1，an=(n-1)(an-2+an-1)，n≥3。

　　拓展：

　　類比一階遞歸數(shù)列概念，不妨定義同時(shí)含有an+2、an+1、an的遞推式為二階數(shù)列，而對(duì)與此類數(shù)列求其通項(xiàng)公式較一階明顯難度大了。為方便變形，可以先如此詮釋二階數(shù)列的簡單形式[4]：

　　an+2=A*an+1+B*an,（同樣，A，B常系數(shù)）

　　基本思路類似于一階，只不過，在復(fù)合時(shí)要注意觀察待定系數(shù)和相應(yīng)的項(xiàng)

　　原式復(fù)合：令原式變形后為這種形式an+2-ψ*an+1=ω(an+1-ψ*an)

　　將該式與原式對(duì)比，可得

　　ψ+ω=A且-（ψ*ω）=B

　　通過解這兩式可得出ψ與ω的值，

　　令bn=an+1-ψ*an,原式就變?yōu)閎n+1=ω*bn等比數(shù)列，可求出bn通項(xiàng)公式bn=f(n)，

　　即得到an+1-ψ*an=f(n)(其中f(n)為關(guān)于n的函數(shù)),而這個(gè)式子恰復(fù)合了一階數(shù)列的定義，即只含有an+1和an兩個(gè)數(shù)列變項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)了“降階”，化“二階”為“一階”，進(jìn)而求解。