三國江東指的是哪些地方 三國江東指的是哪些地方是現(xiàn)在什么地區(qū)
2022-12-03
更新時間:2022-05-22 20:00:50作者:佚名
意思是表示某一函數(shù)在該點處的方向?qū)?shù)沿著該方向取得最大值,即函數(shù)在該點處沿著該方向變化最快,變化率最大。如果參數(shù)為速度、濃度、溫度或空間,則分別稱為速度梯度、濃度梯度、溫度梯度或空間梯度。在向量微積分中,標量的梯度是一個向量。標量中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率。
梯度的解釋:
假設(shè)有一個房間,房間內(nèi)所有點的溫度由一個標量場給出的,即點的溫度是。假設(shè)溫度不隨時間改變。然后,在房間的每一點,該點的梯度將顯示變熱最快的方向。梯度的大小將表示在該方向上變熱的速度。
考慮一座高度在點是的山。這一點的梯度是在該點坡度(或者說斜度)最陡的方向。梯度的大小告訴我們坡度到底有多陡。
梯度也可以告訴我們一個數(shù)量在不是最快變化方向的其他方向的變化速度。再次考慮山坡的例子??梢杂袟l直接上山的路其坡度是最大的,則其坡度是梯度的大小。也可以有一條和上坡方向成一個角度的路,例如投影在水平面上是60°角。則,若最陡的坡度是40%,這條路的坡度小一點,是20%,也就是40%乘以60°的余弦。
這個現(xiàn)象可以如下數(shù)學的表示。山的高度函數(shù)的梯度點積一個單位向量給出了表面在該向量的方向上的斜率。這稱為方向?qū)?shù)。
應用:
設(shè)體系中某處的物理參數(shù)(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該參數(shù)為w+dw,則稱為該物理參數(shù)的梯度,也即該物理參數(shù)的變化率。如果參數(shù)為速度、濃度、溫度或空間,則分別稱為速度梯度、濃度梯度、溫度梯度或空間梯度。
在向量微積分中,標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說,從歐幾里得空間Rn到R的函數(shù)的梯度是在Rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上,梯度是雅可比矩陣的特殊情況。
在單變量的實值函數(shù)的情況,梯度只是導數(shù),或者,對于一個線性函數(shù),也就是線的斜率。
梯度一詞有時用于斜度,也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度??梢酝ㄟ^取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數(shù)值有時也被稱為梯度。