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1、將軍飲（yìn）馬的科學計算依據(jù)：首先，介紹一下對稱點的概念。已知一條直線L和直線外一點A，求A點關于L的對稱點A`我們用的方法是A點向L引垂線，垂足為O，延長AO至A`，使OA=OA，則A`點即為所求。

2、其次，我們介紹一下將軍飲馬問題。據(jù)說，在古希臘有一位聰明過人的學者，名叫海倫。有一天，一位將軍向他請教了一個問題：從A地出發(fā)到河邊飲馬，然后再B地，走什么樣的路線最短？如何確定飲馬的地點？提起路線最短的問題，大家知道：連結兩點之間所有線中，最短的是線段。這個題中馬走的是一條折線。這又該怎么辦呢？海倫的方法是這樣的：設L為河。作AO垂直交L于O點，延長AO至A，使AO=AO，連結AB交L于C點，則C 點即為所求的點。連結AC。（AC+CB）為最短路程。這是因為，A點是A點關于L 的對稱點，顯然，AC=AC。因為AB是一條線段，所以AC+CB=AC+CB=AB也就是最短。少年朋友們喜歡打臺球吧，實際上打臺球無時無刻都需要應用海倫的妙法。

3、下面我們看一個有關打臺球的實例。若在矩形的球臺上，有兩個球在M和N的位置上。假如從M打出球，先觸及DC邊K點，彈出后又觸到CB邊E點，從CB邊再反射出來。問用怎樣的打法，才能使這個球反射后正好撞上在N 點放置的球？具體做法是： 先作M關于DC的對稱點MLJLK，再作LKJ；L關于BC 的對稱點LKJ那么MKJN和BC 的交點為E，DKL；S和CD 交于K，E、K就是球和各邊的撞擊點。按MK遮掩的踐線打球，一定會使球M從BC邊彈出后撞上球N。