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1、首先知道EX=1/a DX=1/a^2

2、指數(shù)函數(shù)概率密度函數(shù)：f(x)=a*e^(ax),x>0,其中a>0為常數(shù)。

f(x)=0,其他

3、有連續(xù)行隨機(jī)變量的期望有E(X)==∫|x|*f(x)dx,(積分區(qū)間為負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮)

則E(X)==∫|x|*f(x)dx,(積分區(qū)間為0到正無(wú)窮),因?yàn)樨?fù)無(wú)窮到0時(shí)函數(shù)值為0.

EX)==∫x*f(x)dx==∫ax*e^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/a*e^(-ax))|(正無(wú)窮到0)=1/a

而E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*a*e^(ax)dx=-(2/a^2*e^(-ax)+2x*e^(-ax)+ax^2*e^(-ax))|(正無(wú)窮到0)=2/a^2,

DX=E(X^2)-(EX)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2

即證!