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向量空間是線性代數(shù)的中心內(nèi)容和基本概念之一。

向量空間是一些向量的集合，集合中元素（向量）滿足兩個條件：

1、任意兩個元素的和仍在此集合中。

2、任意元素乘以任意實數(shù)仍在此集合中。

滿足以上兩個條件的向量集合叫向量空間。

向量空間的概念是：設(shè)V為n維向量的集合，如果集合V非空，且集合V對于加法及乘數(shù)兩種運算封閉，那么就稱集合V為向量空間。其理論和方法已應(yīng)用到自然科學(xué)、工程技術(shù)及社會科學(xué)的諸多領(lǐng)域。

向量空間相關(guān)圖書向量空間的一個直觀模型是向量幾何，幾何上的向量及相關(guān)的運算即向量加法，標量乘法，以及對運算的一些限制如封閉性，結(jié)合律，已大致地描述了“向量空間”這個數(shù)學(xué)概念的直觀形象。

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，“向量”的概念不僅限于此，符合下列公理的任何數(shù)學(xué)對象都可被當作向量處理。譬如，實系數(shù)多項式的集合在定義適當?shù)倪\算后構(gòu)成向量空間，在代數(shù)上處理是方便的。單變元實函數(shù)的集合在定義適當?shù)倪\算后，也構(gòu)成向量空間，研究此類函數(shù)向量空間的數(shù)學(xué)分支稱為泛函分析。