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求集合的冪集：任取元素a屬于A，把集合的所有子集分作兩類，一類包含a，一類不包含。如果f(A)表示A的所有子集的構成的集合，f可以這樣實現(xiàn)（+表示集合求并）：f(A)=f(A\{a})+({a}+f(A\{a}))，先把a拿掉，求A\{a}的冪集f(A\{a})，然后對f(A\{a})中的每個元素，把a放進去，這樣得到包含a的所有子集，加上f(A\{a})，就是所有A的子集。

所謂冪集就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）構成的集族?？蓴?shù)集是最小的無限集；它的冪集和實數(shù)集一一對應（也稱同勢），是不可數(shù)集。不是所有不可數(shù)集都和實數(shù)集等勢，集合的勢可以無限的大。如實數(shù)集的冪集也是不可數(shù)集，但它的勢比實數(shù)集大。設X是一個有限集，|X|=k，根據二項式定理，X的冪集的勢為2的k次方。