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第二天

如何進(jìn)行分析呢我們不妨回到問題的起點(diǎn)也就是參與者即將進(jìn)行初次選擇主持人還沒有打開一扇空門的時(shí)候

從上圖可以看出我們總共面臨著6種不同的子局面這些子局面的獲獎(jiǎng)幾率各是多少呢其實(shí)不難得出結(jié)論

1選到有獎(jiǎng)品的門

顯然這時(shí)候如果不換門獲獎(jiǎng)幾率是100如果換門獲獎(jiǎng)幾率是0

2選到空門A

這時(shí)候空門B已經(jīng)被打開所以換門的獲獎(jiǎng)幾率是100不換門的獲獎(jiǎng)幾率是0

3選到空門B

和情況2同理空門A已經(jīng)被打開所以換門的獲獎(jiǎng)幾率是100不換門的獲獎(jiǎng)幾率是0

接下來讓我們把上述的各種概率總結(jié)到圖中

不換門的獲獎(jiǎng)率13X10013X013X013

換門的獲獎(jiǎng)率13X013X10013X10023

寫在最后

小灰剛剛看到這個(gè)問題的時(shí)候也覺得簡(jiǎn)直匪夷所思

有三扇門主持人幫助淘汰了一扇那么剩下的兩扇門有獎(jiǎng)的幾率不是應(yīng)該各自50嗎怎么可能會(huì)不一樣呢

但后來仔細(xì)看了問題的分析才算是漸漸明白過來這真是一個(gè)反直覺的問題啊

漫畫中給出的分析思路是把各個(gè)子局面的獲獎(jiǎng)幾率分析出來并把概率進(jìn)行加總其實(shí)我們還可以從更多的角度來思考這個(gè)問題

從哪些角度呢

角度一假設(shè)沒有主持人幫助打開空門這一步那么我們換門和不換門的獲獎(jiǎng)率各是多少呢

顯然換門和不換門的獲獎(jiǎng)率都是一樣的各占三分之一

而主持人打開空門的這一操作讓換門的獲獎(jiǎng)率提升了一倍為什么呢因?yàn)閾Q門的選項(xiàng)從兩個(gè)減少到一個(gè)正確率自然加倍了從原來的三分之一提升到了三分之二

角度二思考一個(gè)更加極端的例子假如我們的游戲中有扇門而不是3扇門當(dāng)你選擇了1扇門之后你的獲獎(jiǎng)率是一萬分之一接下來主持人為你打開9998扇空門這時(shí)候你該不該換門呢

顯然是應(yīng)該換的因?yàn)椴粨Q門的情況下你中獎(jiǎng)的幾率是微乎其微的而換門的中獎(jiǎng)幾率高達(dá)萬分之九千九百九十九

角度三仍然回到三扇門的情況在你第一次選擇一個(gè)扇門的時(shí)候你的獲獎(jiǎng)幾率是三分之一如果給你一個(gè)特殊的選擇讓你把除了剛才選擇的門以外的所有門全部打開里面只要有任何一扇門有獎(jiǎng)勵(lì)你就能獲獎(jiǎng)那么你覺得是否應(yīng)該做出這個(gè)特殊選擇呢

顯然這個(gè)特殊選擇的獲獎(jiǎng)率是三分之二你肯定應(yīng)該做出這個(gè)特殊選擇而主持人替你打開一扇空門除了你選擇的門以外只留下一扇關(guān)閉的門并允許你換門這個(gè)和剛才的特殊選擇即把除了剛才選擇的門以外的所有門全部打開實(shí)際上是等價(jià)的

以上是關(guān)于這個(gè)三門問題的全部分析歡迎大家說出自己的想法